Rainbow English
2016
Решите уравнение:
а) \((x+4)^{2}=3 x+40\);
б) \((2 p-3)^{2}=11 p-19\);
в) \(3(x+4)^{2}=10 x+32\);
г) \(15 y^{2}+17=15(y+1)^{2}\);
д) \((x+1)^{2}=7918-2 x\);
е) \((m+2)^{2}=3131-2 m\);
ж) \((x+1)^{2}=(2 x-1)^{2}\);
з) \((n-2)^{2}+48=(2-3n)^{2}\).
а
Решение уравнения \((x + 4)^2 = 3x + 40\):
Раскрываем квадрат и приводим подобные члены: \(x^2 + 8x + 16 - 3x - 40 = 0\)
Упрощаем: \(x^2 + 5x - 24 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 = 11^2\)
Корни: \(x = \frac{-5 \pm 11}{2}\)
Корни: \(x_1 = -8\), \(x_2 = 3\).
б
Решение уравнения \((2p - 3)^2 = 11p - 19\):
Раскрываем квадрат и приводим подобные члены: \(4p^2 - 12p + 9 - 11p + 19 = 0\)
Упрощаем: \(4p^2 - 23p + 28 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D = (-23)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 28 = 529 - 448 = 81 = 9^2\)
Корни: \(p = \frac{23 \pm 9}{8}\)
Корни: \(p_1 = 1 \frac{3}{4}\), \(p_2 = 4\).
в
Решение уравнения \(3(x + 4)^2 = 10x + 32\):
Раскрываем квадрат и приводим подобные члены: \(3(x^2 + 8x + 16) - 10x - 32 = 0\)
Упрощаем: \(3x^2 + 14x + 16 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 7^2 - 3 \cdot 16 = 49 - 48 = 1\)
Корни: \(x = \frac{-7 \pm 1}{3}\)
Корни: \(x_1 = -2 \frac{2}{3}\), \(x_2 = -2\).
г
Уравнение \(15y^2 + 17 = 15(y + 1)^2\):
Раскрываем скобки и упрощаем: \(15y^2 + 17 = 15y^2 + 30y + 15\)
Решаем уравнение: \(-30y = -2\)
\(y = \frac{-2}{-30} = \frac{1}{15}\).
д
Уравнение \((x + 1)^2 = 7918 - 2x\):
Раскрываем квадрат и приводим подобные члены: \(x^2 + 2x + 1 - 7918 + 2x = 0\)
Упрощаем: \(x^2 + 4x - 7917 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 2^2 - 1 \cdot (-7917) = 4 + 7917 = 7921 = 89^2\)
Корни: \(x = \frac{-2 \pm 89}{1}\)
Корни: \(x_1 = -91\), \(x_2 = 87\).
е
Уравнение \((m + 2)^2 = 3131 - 2m\):
Раскрываем квадрат и приводим подобные члены: \(m^2 + 4m + 4 - 3131 + 2m = 0\)
Упрощаем: \(m^2 + 6m - 3127 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D_1 = 3^2 - 1 \cdot (-3127) = 9 + 3127 = 3136 = 56^2\)
Корни: \(m = \frac{-3 \pm 56}{1}\)
Корни: \(m_1 = -59\), \(m_2 = 53\).
ж
Уравнение \((x + 1)^2 = (2x - 1)^2\):
Раскрываем квадраты и приводим подобные члены: \(x^2 + 2x + 1 = 4x^2 - 4x + 1\)
Упрощаем: \(3x^2 - 6x = 0\)
Выносим общий множитель: \(3x(x - 2) = 0\)
Корни: \(x_1 = 0\), \(x_2 = 2\).
з
Уравнение \((n - 2)^2 + 48 = (2 - 3n)^2\):
Раскрываем квадраты и упрощаем: \(n^2 - 4n + 4 + 48 = 4 - 12n + 9n^2\)
\(8n^2 - 8n - 48 = 0\)
Делим на 8: \(n^2 - n - 6 = 0\)
Вычисляем дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 = 5^2\)
Корни: \(n = \frac{1 \pm 5}{2}\)
Корни: \(n_1 = -2\), \(n_2 = 3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: а) \((x+4)^{2}=3 x+40\); б) \((2 p-3)^{2}=11 p-19\); в) \(3(x+4)^{2}=10 x+32\); г) \(15 y^{2}+17=15(y+1)^{2}\); д) \((x+1)^{2}=7918-2 x\); е) \((m+2)^{2}=3131-2 m\); ж) \((x+1)^{2}=(2 x-1)^{2}\); з) \((n-2)^{2}+48=(2-3n)^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
