§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 21. Формула корней квадратного уравнения — 544 — стр. 126

Решение уравнения \(\frac{x^2 - 1}{2} - 11x = 11:\)

Умножаем обе части на 2: \(x^2 - 1 - 22x = 22\)

Переносим все в одну сторону: \(x^2 - 22x - 23 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 11^2 - 1 \cdot (-23) = 144 = 12^2\)

Корни: \(x = \frac{11 \pm 12}{1}\)

Корни: \(x_1 = -1\), \(x_2 = 23\).

Решение уравнения \(\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x - 7}{3}:\)

Умножаем обе части на 6: \(3(x^2 + x) = 2(8x - 7)\)

Раскрываем скобки: \(3x^2 - 13x + 14 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 1\)

Корни: \(x = \frac{13 \pm 1}{6}\)

Корни: \(x_1 = 2\), \(x_2 = 2 \frac{1}{3}\).

Решение уравнения \(\frac{4x^2 - 1}{3} = x(10x - 9):\)

Умножаем обе части на 3: \(4x^2 - 1 = 30x^2 - 27x\)

Переносим все в одну сторону: \(26x^2 - 27x + 1 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 27^2 - 4 \cdot 26 \cdot 1 = 625 = 25^2\)

Корни: \(x = \frac{27 \pm 25}{52}\)

Корни: \(x_1 = \frac{1}{26}\), \(x_2 = 1\).

Решение уравнения \(\frac{3}{4}x^2 - \frac{2}{5}x = \frac{4}{5}x^2 + \frac{3}{4}:\)

Умножаем обе части на 20: \(15x^2 - 8x = 16x^2 + 15\)

Переносим все в одну сторону: \(x^2 + 8x + 15 = 0\)

Вычисляем дискриминант: \(D = 4^2 - 1 \cdot 15 = 1\)

Корни: \(x = -4 \pm 1\)

Корни: \(x_1 = -5\), \(x_2 = -3\).