§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 560 — стр. 130

\(a\) - длина прямоугольника, \(b\) - ширина. Из условия:
\(2(a+b) = 62 \\a b = 210\)
Решение методом подстановки:
Сначала мы находим сумму \(a\) и \(b\), чтобы получить уравнение \(a+b=31\).

Затем мы переписываем уравнение, чтобы выразить \(a\) через \(b\): \(a=31-b\).

Подставляем \(a\) во второе уравнение и решаем квадратное уравнение:
\((31-b) b = 210 \\-b^{2}+31 b-210 = 0 \quad \cdot (-1) \\b^{2}-31 b+210 = 0 \\D = 31^{2}-4 \cdot 210=121=11^{2} \\b = \frac{31 \pm 11}{2} \\b = \{10 ; 21\}\)
Для ширины выбираем меньший корень: \(b=10\) м. Тогда длина \(a=31-10=21\) м.

Периметр прямоугольника: \(P=2(a+b)=2(21+10)=62\) м.