§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 561 — стр. 130

\(a\) и \(b\) - катеты треугольника, где \(a \geq b\). Из условия:
\(a+b = 23 \\\frac{ab}{2} = 60\)
Решение методом подстановки:
Сначала мы находим уравнение для площади треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника \(\frac{(23-b)b}{2}=60\).

Затем мы упрощаем уравнение и сводим его к квадратному уравнению:
\(23b-b^2 = 120 \\b^2 - 23b + 120 = 0 \\D = 23^2 - 4 \cdot 120 = 49 = 7^2 \\b = \frac{23 \pm 7}{2} \\b = \{8 ; 15\}\)
Для меньшего катета выбираем \(b=8\) см. Тогда больший катет \(a=23-b=15\) см.