§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 562 — стр. 130

Пусть \(x, x+1 \in \mathbb{N}\) - два последовательных натуральных числа. Из условия:
\(x(x+1)-(x+x+1)=109\)
Решение:
Сначала перепишем уравнение и упростим его:
\(x^2 - x - 110 = 0\)
Вычислим дискриминант:
\(D = 1^2 + 4 \cdot 110 = 441 = 21^2\)
Теперь найдем корни уравнения:
\(x = \frac{1 \pm 21}{2}\)
\(x = \{-10 ; 11\}\)
Из условия, \(x\) должно быть натуральным числом. Поэтому выбираем положительное значение: \(x=11\). Тогда второе число \(x+1=12\).