§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 568 — стр. 130

Изначально предполагаем, что \(N\) - общее количество обезьян. По условию:
\((\frac{N}{5} - 3)^2 + 1 = N\)
Переписываем уравнение:
\(\frac{N^2}{25} - \frac{6N}{5} + 9 + 1 - N = 0\)
\(\frac{N^2}{25} - \frac{11N}{5} + 10 = 0 \quad \cdot 25\)
Получаем:
\(N^2 - 55N + 250 = 0\)
Вычисляем дискриминант:
\(D = 55^2 - 4 \cdot 250 = 2025 = 45^2\)
Получаем корни:
\(N = \frac{55 \pm 45}{2} = \{5, 50\}\)
Так как по условию пятая часть должна быть больше 3, выбираем больший корень: \(N = 50\).