§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 22. Решение задач — 576 — стр. 131

Решение уравнения \( \frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0 \):

\(\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0\)

Умножаем обе стороны на 6:

\(x(x-3) - 3x = 0 \\x^2 - 3x - 3x = 0 \\x(x-6) = 0\)

Откуда получаем корни:

\(x_1 = 0 \)

\(x_2 = 6\).

Решение уравнения \( \frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2 \):

\(\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\)

Умножаем обе стороны на 12:

\(4x(x+1) + 3(8+x) = 24 \)

\(4x^2 + 4x + 24 + 3x - 24 = 0 \)

\(4x^2 + 7x = 0 \)

\(x(4x + 7) = 0 \)

Откуда получаем корни:

\(x_1 = 0 \)

\(x_2 = -1\frac{3}{4}\).

Решение уравнения \( \frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60} \):

\(\frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60} \)

Умножаем обе стороны на 60:

\(24x + 15(9-x) + 10(9-x) = 180 + 41 \)

\(24x + 25(9-x) = 221 \)

\(24x - 25x = 221 - 225 \)

\(-x = -4 \)

\(x = 4\).

Решение уравнения \( 1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1 \):

\(1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1\)

\(\frac{x-3,5}{5} - \frac{x}{3,5} = -2,5\)

Умножаем обе стороны на 70:

\(14(x-3,5) - 20x = -175\)

\(14x - 20x = -175 + 49\)

\(-6x = -126\)

\(x = 21\).