Решите уравнение:
а) \(\frac{x(x-3)}{6}-\frac{x}{2}=0\);
б) \(\frac{x(x+1)}{3}+\frac{8+x}{4}=2\);
в) \(\frac{2}{5} x+\frac{9-x}{4}+\frac{9-x}{6}=3 \frac{41}{60}\);
г) \(1+\frac{x-3,5}{5}+\frac{1}{2}=\frac{x}{3,5}-1\).
а
Решение уравнения \( \frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0 \):
\(\frac{x(x-3)}{6} - \frac{x}{2} = 0\)
Умножаем обе стороны на 6:
\(x(x-3) - 3x = 0 \\x^2 - 3x - 3x = 0 \\x(x-6) = 0\)
Откуда получаем корни:
\(x_1 = 0 \)
\(x_2 = 6\).
б
Решение уравнения \( \frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2 \):
\(\frac{x(x+1)}{3} + \frac{8+x}{4} = 2\)
Умножаем обе стороны на 12:
\(4x(x+1) + 3(8+x) = 24 \)
\(4x^2 + 4x + 24 + 3x - 24 = 0 \)
\(4x^2 + 7x = 0 \)
\(x(4x + 7) = 0 \)
Откуда получаем корни:
\(x_1 = 0 \)
\(x_2 = -1\frac{3}{4}\).
в
Решение уравнения \( \frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60} \):
\(\frac{2}{5}x + \frac{9-x}{4} + \frac{9-x}{6} = 3\frac{41}{60} \)
Умножаем обе стороны на 60:
\(24x + 15(9-x) + 10(9-x) = 180 + 41 \)
\(24x + 25(9-x) = 221 \)
\(24x - 25x = 221 - 225 \)
\(-x = -4 \)
\(x = 4\).
г
Решение уравнения \( 1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1 \):
\(1 + \frac{x-3,5}{5} + \frac{1}{2} = \frac{x}{3,5} - 1\)
\(\frac{x-3,5}{5} - \frac{x}{3,5} = -2,5\)
Умножаем обе стороны на 70:
\(14(x-3,5) - 20x = -175\)
\(14x - 20x = -175 + 49\)
\(-6x = -126\)
\(x = 21\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: а) \(\frac{x(x-3)}{6}-\frac{x}{2}=0\); б) \(\frac{x(x+1)}{3}+\frac{8+x}{4}=2\); в) \(\frac{2}{5} x+\frac{9-x}{4}+\frac{9-x}{6}=3 \frac{41}{60}\); г) \(1+\frac{x-3,5}{5}+\frac{1}{2}=\frac{x}{3,5}-1\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
