§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 579 — стр. 135

Исходное уравнение:

\(x^2 - 2x - 9 = 0\)

Вычисление дискриминанта \( D \):

\(D = (-1)^2 - 1 \cdot (-9) = 1 + 9 = 10\)

Найденные корни уравнения:

\(x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{10}\)

Проверка:

\(a = 1 \\b = -(x_1 + x_2) = -(1 - \sqrt{10} + 1 + \sqrt{10}) = -2 \)

\(c = x_1 \cdot x_2 = (1 - \sqrt{10})(1 + \sqrt{10}) = 1 - 10 = -9 \).

Исходное уравнение:

\(3t^2 - 4t - 4 = 0\)

Вычисление дискриминанта \( D \):

\(D = (-2)^2 - 3 \cdot (-4) = 16 = 4^2\)

Найденные корни уравнения:

\(t_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{3} = (-\frac{2}{3}, 2)\)

Проверка:

\(a = 3\)

\(\frac{b}{a} = -(x_1 + x_2) = -(-\frac{2}{3} + 2) = \frac{-4}{3}\)

\(\frac{c}{a} = x_1 \cdot x_2 = -\frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{-4}{3} \).

Исходное уравнение:

\(2z^2 + 7z - 6 = 0\)

Вычисление дискриминанта \( D \):

\(D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 49 + 48 = 97\)

Найденные корни уравнения:

\(z_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{4}\)

Проверка:

\(a = 2\)

\(\frac{b}{a} = -(x_1 + x_2) = -(\frac{-7 - \sqrt{97}}{4} + \frac{-7 + \sqrt{97}}{4}) = \frac{7}{2}\)

\(\frac{c}{a} = x_1 \cdot x_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{4} \cdot \frac{-7 + \sqrt{97}}{4} = \frac{-97 - (-49)}{16} = -3 = \frac{-6}{2} \).

Исходное уравнение:

\(2t^2 + 9t + 8 = 0\)

Вычисление дискриминанта \( D \):

\(D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 81 - 64 = 17\)

Найденные корни уравнения:

\(t_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{17}}{4}\)

Проверка:

\(a = 2\)

\(\frac{b}{a} = -(x_1 + x_2) = -(\frac{-9 - \sqrt{17}}{4} + \frac{-9 + \sqrt{17}}{4}) = \frac{9}{2}\)

\(\frac{c}{a} = x_1 \cdot x_2 = \frac{-9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{-9 + \sqrt{17}}{4} = \frac{-17 - 81}{16} = 4 = \frac{8}{2} \).