§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 585 — стр. 135

Для уравнения \(5 x^{2}+b x+24 = 0\), где \(x_1 = 8\), имеем:
Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}\) и Произведение: \(x_1 x_2 = \frac{24}{5}\).

Учитывая, что \(x_1 = 8\), получаем:
\(\begin{cases}8 + x_2 = -\frac{b}{5} \\8x_2 = \frac{24}{5}\end{cases} \)
\(x_2 = \frac{3}{5} \)
\(-\frac{b}{5} = 8 + \frac{3}{5} = \frac{43}{5} \Rightarrow b = -43\)
Таким образом, второй корень \(x_2 = \frac{3}{5}\), а значение \(b = -43\), что соответствует условиям суммы и произведения корней. Полученные значения: \(x_2 = \frac{3}{5}\) и \(b = -43\).