§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 590 — стр. 135

Давайте рассмотрим представленное решение:
У нас есть система уравнений:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = 3 \\x_1^2 + x_2^2 = 65 \\x_1 \cdot x_2 = a\end{cases}\)
Сначала мы используем формулу для квадрата суммы: \((x_1 + x_2)^2 = 3^2 = 9\).

Затем мы используем выражение для суммы квадратов \(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2\) и подставляем известные значения:
\(x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 9\)
Подставив \(x_1^2 + x_2^2 = 65\) и \(x_1 \cdot x_2 = a\), мы получаем:
\(65 + 2a = 9 \Rightarrow a = \frac{9 - 65}{2} = -28\)
Таким образом, полученное значение \(a = -28\) соответствует условиям задачи.