(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
а) \(x^{2}+7 x-1=0\);
б) \(x^{2}-7 x+1=0\);
в) \(5 x^{2}+17 x+16=0\);
г) \(19 x^{2}-23 x+5=0\);
д) \(2 x^{2}+5 \sqrt{3} x+11=0\);
е) \(11 x^{2}-9 x+7-5 \sqrt{2}=0\).
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания.
Исправьте ошибки, если они допущены.
а
Уравнение \(x^{2}+7x-1=0\):
Дискриминант \(D = 49 + 4 = 53\), что положительно. Таким образом, уравнение имеет два корня разных знаков:
\(x=\frac{-7 \pm \sqrt{53}}{2}\).
б
Уравнение \(x^{2}-7x+1=0\):
Дискриминант \(D = 49 - 4 = 45\), также положителен. Это указывает на наличие двух положительных корней:
\(x=\frac{7 \pm 3 \sqrt{5}}{2}\).
в
Корней нет.
г
Уравнение \(19x^{2}-23x+5=0\):
Дискриминант \(D = 23^{2}-4 \cdot 5 \cdot 19 = 149\), положителен. Уравнение имеет два положительных корня:
\(x=\frac{23 \pm \sqrt{149}}{38}\).
д
Корней нет.
е
Уравнение \(11x^{2}-9x+7-5 \sqrt{2}=0\):
Дискриминант \(D = 9^{2}-4 \cdot 11 \cdot(7-5 \sqrt{2})=220 \sqrt{2}-227\). Сравнение с \(\sqrt{49}\) показывает, что \(\sqrt{49}<\sqrt{220 \sqrt{2}-227}\). Таким образом, у уравнения два корня разных знаков.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки: а) \(x^{2}+7 x-1=0\); б) \(x^{2}-7 x+1=0\); в) \(5 x^{2}+17 x+16=0\); г) \(19 x^{2}-23 x+5=0\); д) \(2 x^{2}+5 \sqrt{3} x+11=0\); е) \(11 x^{2}-9 x+7-5 \sqrt{2}=0\). 1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить знаки корней. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто - задания б), г), е), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
