Вертикаль
2018
(Для работы в парах.) Уравнение \(x^{2}+5 x+m=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\). Найдите, при каком значении \(m\):
a) сумма квадратов корней равна 35 ;
б) сумма кубов корней равна 40.
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
а
Для уравнения, где сумма корней \(x_1 + x_2 = -5\), сумма квадратов \(x_1^2 + x_2^2 = 35\) и произведение \(x_1 x_2 = m\):
Мы начинаем с выражения суммы квадратов через квадрат суммы и подставляем известные значения:
\((x_1 + x_2)^2 = (-5)^2 = 25\)
\(x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = 25\)
\(35 + 2m = 25 \Rightarrow m = \frac{25 - 35}{2} = -5\).
б
Для уравнения, где сумма корней \(x_1 + x_2 = -5\), сумма кубов \(x_1^3 + x_2^3 = 40\) и произведение \(x_1 x_2 = m\):
Мы используем формулу суммы кубов через куб суммы и подставляем известные значения:
\(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2)\)
\((х_1 + x_2)^2 = 25\)
\(x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 = 25\)
\(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2 = 25 - 3x_1 x_2 = 25 - 3m\)
Подставляя \(x_1 + x_2 = -5\) и \(x_1^2 - x_1 x_2 + x_2^2 = 25 - 3m\) в \(x_1^3 + x_2^3 = 40\), мы решаем уравнение и находим \(m = 11\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Уравнение \(x^{2}+5 x+m=0\) имеет корни \(x_{1}\) и \(x_{2}\). Найдите, при каком значении \(m\): a) сумма квадратов корней равна 35 ; б) сумма кубов корней равна 40. 1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б). 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
