Spotlight
2024
При каких значениях \(x\) верно равенство:
а) \((3 x+1)^{2}=3 x+1\);
б) \((3 x+1)^{2}=3(x+1)\);
в) \((3 x+1)^{2}=(2 x-5)^{2}\);
г) \((3 x+4)^{2}=4(x+3)\);
д) \(4(x+3)^{2}=(2 x+6)^{2}\);
е) \((6 x+3)^{2}=(x-4)^{2}\)?
а
Для уравнения \((3x+1)^2 = 3x+1\):
Приведем уравнение к виду \((3x+1)^2 - (3x+1) = 0\), затем факторизуем:
\((3x+1)((3x+1)-1)=0\)
\(x=\{-\frac{1}{3} ; 0\}\).
б
Для уравнения \((3x+1)^2 = 3(x+1)\):
Приведем уравнение к виду \((3x+1)^2 - (3x+1) - 2 = 0\), введем новую переменную \(z=3x+1\):
\(z^2 - z - 2 = 0\)
\(z = \{-1; 2\}\), затем \(3x+1 = \{-1; 2\}\), и окончательно \(x = \{-\frac{2}{3}; \frac{1}{3}\}\).
в
Для уравнения \((3x+1)^2 = (2x-5)^2\):
Приведем уравнение к виду \((3x+1)^2 - (2x-5)^2 = 0\), затем факторизуем:
\(((3x+1)-(2x-5))((3x+1)+(2x-5))=0\)
\((x+6)(5x-4)=0\)
\(x = \{-6; \frac{4}{5}\}\).
г
Для уравнения \((3x+4)^2 = 4(x+3)\):
Приведем уравнение к стандартному виду и решим:
\(9x^2 + 20x + 4 = 0\)
\(x = \{-2; -\frac{2}{9}\}\).
д
Для уравнения \(4(x+3)^2 = (2x+6)^2\):
Приведем уравнение к виду \(4(x+3)^2 = 4(x+3)^2\), что является тождественным уравнением, истинным для любого \(x \in \mathbb{R}\).
Таким образом, данное уравнение выполняется при любом \(x\).
е
Для уравнения \((6x+3)^2 = (x-4)^2\):
Приведем уравнение к виду \((6x+3)^2 - (x-4)^2 = 0\) и факторизуем:
\(((6x+3)-(x-4))((6x+3)+(x-4))=0\)
\((5x+7)(7x-1)=0\)
\(x = \{-1.4; \frac{1}{7}\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких значениях \(x\) верно равенство: а) \((3 x+1)^{2}=3 x+1\); б) \((3 x+1)^{2}=3(x+1)\); в) \((3 x+1)^{2}=(2 x-5)^{2}\); г) \((3 x+4)^{2}=4(x+3)\); д) \(4(x+3)^{2}=(2 x+6)^{2}\); е) \((6 x+3)^{2}=(x-4)^{2}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
