§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 595 — стр. 136

Для начала, у нас есть катеты, и гипотенуза, которая известна:
Катеты: \(a = 8x \), \(b = 15x \)
Гипотенуза: \(c = 6.8 \)
По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2 \)
Подставляем значения и решаем:
\((8x)^2 + (15x)^2 = 6.8^2\)
\(64x^2 + 225x^2 = 6.8^2\)
\(289x^2 = 6.8^2\)
\(x^2 = (\frac{6.8}{17})^2\)
\(x = \pm 0.4\)
Выбираем положительный корень, так как длины сторон не могут быть отрицательными: \(x = 0.4 \).

Теперь, мы можем найти длины катетов, подставив \(x = 0.4 \):
Катеты: \(a = 8 \cdot 0.4 = 3.2 \) м, \(b = 15 \cdot 0.4 = 6 \) м.

И, наконец, находим площадь треугольника, используя формулу \(S = \frac{ab}{2} \):
\(S = \frac{3.2 \cdot 6}{2} = 9.6 \, \text{м}^2 \).