§ 7. Квадратное уравнение и его корни — 23. Теорема Виета — 596 — стр. 136

У нас есть стороны прямоугольного треугольника, выраженные через \(x \), и известные стороны:
Катеты: \(a = 12x \), \(b = 15 \)
Гипотенуза: \(c = 13x \)
По теореме Пифагора:
\((12x)^2 + 15^2 = (13x)^2\)
\(144x^2 + 225 = 169x^2\)
\(225 = 169x^2 - 144x^2\)
\(225 = 25x^2\)
\(x^2 = \frac{225}{25}\)
\(x^2 = 9\)
\(x = \pm 3\)
Мы выбираем положительный корень, так как длины сторон не могут быть отрицательными: \(x = 3 \).

Теперь мы можем найти длины катетов и гипотенузы, подставив \(x = 3 \):
Катеты: \(a = 12 \cdot 3 = 36 \) см, \(c = 13 \cdot 3 = 39 \) см.

Теперь, мы можем найти периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон:
\(P = a + b + c = 36 + 15 + 39 = 90 \, \text{см}\).