§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 598 — стр. 139

У нас есть многочлен \(P(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12\). Мы хотим найти его корни, подставляя различные значения \(x\).

\(P(-2)\): Подставляем \(-2\) в многочлен:
\(P(-2) = (-2)^3 - 3 \cdot (-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 12 = -8 - 12 + 8 + 12 = 0\)
\(P(-1)\): Подставляем \(-1\) в многочлен:
\(P(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 - 4 \cdot (-1) + 12 = -1 - 3 + 4 + 12 = 12\)
\(P(0)\): Подставляем \(0\) в многочлен:
\(P(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 12 = 12\)
\(P(2)\): Подставляем \(2\) в многочлен:
\(P(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0\)
\(P(3)\): Подставляем \(3\) в многочлен:
\(P(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 - 4 \cdot 3 + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0\)
Таким образом, корнями многочлена \(P(x)\) являются \(-2\), \(2\) и \(3\).