§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 599 — стр. 139

У нас есть уравнение \(x^2 - 7x = 0\). Мы можем выделить общий множитель \(x\), что приводит нас к \(x(x - 7) = 0\). Теперь мы видим, что у нас два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = 7\).

Уравнение \(2x - 5 = 0\) легко решается. Мы просто выражаем \(x\) и находим, что \(x = \frac{5}{2} = 2.5\).

У нас есть \(y^3 - 4y = 0\). Мы можем вынести общий множитель \(y\), что дает \(y(y^2 - 4) = 0\). Это приводит к \(y(y - 2)(y + 2) = 0\). Таким образом, у нас три корня: \(y_1 = 0\), \(y_2 = -2\), \(y_3 = 2\).

У нас \(y^4 - 16 = 0\), что можно факторизовать как \((y^2 - 4)(y^2 + 4) = 0\). Это дает \((y - 2)(y + 2)(y^2 + 4) = 0\). Рассматривая \(y^2 + 4 = 0\), мы видим, что это уравнение не имеет решений для вещественных чисел. Таким образом, у нас два решения: \(y_1 = -2\) и \(y_2 = 2\).