§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 600 — стр. 139

Мы имеем уравнение \(x^2 + 1 = 0\), что эквивалентно \(x^2 = -1\). Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у нас нет решений (\(x \in \emptyset\)).

Уравнение \(x^3 - 27 = 0\) факторизуется как \(x^3 = 27\), что приводит нас к \(x = 3\). Итак, у нас есть один корень.

Здесь у нас уравнение \(-2y^6 - 1 = 0\), которое можно переписать как \(2y^6 + 1 = 0\). Однако, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений (\(y \in \emptyset\)).

Рассмотрим уравнение \(y^4 + 3y^2 + 7 = 0\). Введем замену \(t = y^2 \geq 0\), тогда уравнение становится квадратным: \(t^2 + 3t + 7 = 0\). Однако, дискриминант этого уравнения (\(D = 9 - 4 \cdot 7\)) отрицателен, что означает, что у нас нет решений для \(t\), и, следовательно, нет решений для \(y^2\). Таким образом, корней нет.