§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 606 — стр. 140

\(ax^2 + bx + c \)

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом, начиная с постановки условий.

У нас есть следующие условия:
\(\begin{cases}a + b + c = 0 \\c = 4a\end{cases}\)
Для начала, давайте присвоим \(a = 1 \), чтобы упростить вычисления.

Теперь, подставим \(a = 1 \) в условия:
\(\begin{cases}1 + b + c = 0 \\c = 4\end{cases}\)
Решим первое уравнение относительно \(b \):
\(1 + b + 4 = 0 \Rightarrow b = -5\)
Теперь у нас есть значения всех коэффициентов:
\(\begin{cases}a = 1 \\b = -5 \\c = 4\end{cases}\)
Итак, наш трехчлен теперь выглядит как \(x^2 - 5x + 4 \).

Давайте найдем корни этого уравнения.
Решим квадратное уравнение:
\(x^2 - 5x + 4 = 0\)
Используя квадратное уравнение, мы получаем:
\((x - 1)(x - 4) = 0\)
откуда получаем корни:
\(\begin{cases}x_1 = 1 \\x_2 = 4\end{cases}\)
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 4 = 0 \) равны 1 и 4.