Всеобщая история
2017
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении \(x\) квадратный трёхчлен:
a) \(x^{2}-6 x+10\) принимает положительное значение;
б) \(5 x^{2}-10 x+5\) принимает неотрицательное значение;
в) \(-x^{2}+20 x-100\) принимает неположительное значение;
г) \(-2 x^{2}+16 x-33\) принимает отрицательное значение;
д) \(x^{2}-0,32 x+0,0256\) принимает неотрицательное значение;
е) \(4 x^{2}+0,8 x+2\) принимает положительное значение.
1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто задания б), г) и е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.
а
Для выражения \(x^{2}-6x+10\) мы выделили квадрат двучлена, получив \((x^{2}-6x+9)+1\), что равно \((x-3)^{2}+1\). Так как \((x-3)^{2} \geq 0\), следовательно, \((x-3)^{2}+1 \geq 1 > 0\) - положительное значение при любом \(x\).
б
Рассмотрим \(5x^{2}-10x+5\). Мы выделили квадрат двучлена и получили \(5(x^{2}-2x+1)\), что равно \(5(x-1)^{2} \geq 0\). Значение неотрицательно при любом \(x\).
в
Для \(-x^{2} + 20x - 100\) мы выделили квадрат двучлена, получив \(- (x^{2} - 20x + 100) = -(x-10)^{2} \leq 0\). Получаем отрицательное значение при любом \(x\).
г
Рассмотрим \(-2x^{2} + 16x - 33\). Мы выделили квадрат двучлена, получив \(-2(x^{2} - 8x + 16.5) = -2((x-4)^{2} + 0.5) = -2(x-4)^{2} - 1\). Так как \(-2(x-4)^{2} \leq 0\), следовательно, \(-2(x-4)^{2} - 1 \leq -1 < 0\) - отрицательное значение при любом \(x\).
д
Для \(x^{2} - 0.32x + 0.0256\) выделили квадрат двучлена, получив \((x-0.16)^{2} \geq 0\). Получаем неотрицательное значение при любом \(x\).
е
Для \(4x^{2} + 0.8x + 2\) мы выделили квадрат двучлена, получив \(((2x)^{2} + 2 \cdot 2x \cdot 0.2 + 0.2^{2}) - 0.04 + 2 = (2x + 0.2)^{2} + 1.96\). Так как \((2x + 0.2)^{2} \geq 0\), следовательно, \((2x + 0.2)^{2} + 1.96 \geq 1.96 > 0\) - положительное значение при любом \(x\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Докажите, что при любом значении \(x\) квадратный трёхчлен: a) \(x^{2}-6 x+10\) принимает положительное значение; б) \(5 x^{2}-10 x+5\) принимает неотрицательное значение; в) \(-x^{2}+20 x-100\) принимает неположительное значение; г) \(-2 x^{2}+16 x-33\) принимает отрицательное значение; д) \(x^{2}-0,32 x+0,0256\) принимает неотрицательное значение; е) \(4 x^{2}+0,8 x+2\) принимает положительное значение. 1) Обсудите, какие преобразования трёхчленов надо выполнить для доказательства высказанных утверждений. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в) и д), а кто задания б), г) и е), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга правильность проведённых доказательств и исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
