История России
2018
Даны квадратные трёхчлены
\(x^{2}-6 x+11 \text { и }-x^{2}+6 x-11\).
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй - положительных.
Изучим \(x^{2}-6x+11\). Мы выделили квадрат двучлена и получили \((x^{2}-6x+9)+2=(x-3)^{2}+2\), что больше или равно 2 и всегда положительно (\(\geq 2 > 0\)).
Теперь рассмотрим выражение \(-x^{2}+6x-11\). Мы выделили квадрат двучлена и получили \(- (x^{2}-6x+11) = -((x^{2}-6x+9)+2) = -(x-3)^{2}-2\), что меньше или равно -2.
Таким образом, мы доказали, что первое выражение не принимает отрицательных значений, а второе не принимает положительных значений, что и требовалось доказать.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Даны квадратные трёхчлены \(x^{2}-6 x+11 \text { и }-x^{2}+6 x-11\). Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй - положительных.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
