§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 610 — стр. 140

Изучим \(x^{2}-6x+11\). Мы выделили квадрат двучлена и получили \((x^{2}-6x+9)+2=(x-3)^{2}+2\), что больше или равно 2 и всегда положительно (\(\geq 2 > 0\)).

Теперь рассмотрим выражение \(-x^{2}+6x-11\). Мы выделили квадрат двучлена и получили \(- (x^{2}-6x+11) = -((x^{2}-6x+9)+2) = -(x-3)^{2}-2\), что меньше или равно -2.

Таким образом, мы доказали, что первое выражение не принимает отрицательных значений, а второе не принимает положительных значений, что и требовалось доказать.