§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 612 — стр. 140

Рассмотрим \(\frac{1}{3}x^{2}+2x+4\). Мы выделили \(\frac{1}{3}\) за скобку, получив \(\frac{1}{3}(x^{2}+6x+12)\). Затем получили \(\frac{1}{3}((x^{2}+6x+9)+3)\), что равно \(\frac{1}{3}(x+3)^{2}+1\).

Мы утверждаем, что это выражение больше или равно 1 (\(\geq 1\)). Минимальное значение достигается при \(x=-3\), что означает, что \(\frac{1}{3}(x+3)^{2}+1\) достигает значения 1 при \(x=-3\).

Таким образом, минимальное значение равно 1 при \(x=-3\).