(Задача-исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной
\(6\) см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь.
1) Обозначьте длину одного из катетов через \(x\) см и составьте выражение для вычисления площади треугольника.
2) Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение.
3) Вычислите, чему равно значение площади треугольника при указанных значениях переменной.
Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами \(x\) см и \(6-x\) см. Пусть \(x\) представляет собой один из катетов.
Площадь такого треугольника равна:
\(S=\frac{1}{2}x(6-x)=\frac{1}{2}(6x-x^2)=-\frac{1}{2}((x^2-6x+9)-9)=-\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{9}{2}\)
Мы получили квадратное выражение, которое можно представить в виде \(-\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{9}{2}\). Так как \(-\frac{1}{2}(x-3)^2\) является отрицательным или нулевым, то максимальное значение \(S\) будет достигаться, когда \(-\frac{1}{2}(x-3)^2\) равно нулю, то есть когда \(x=3\).
Таким образом, максимальная площадь \(S\) равна \(\frac{9}{2}=4.5\) \(\text{см}^2\), и это достигается при \(a=b=3\) см.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Задача-исследование.) Выясните, какой из прямоугольных треугольников с суммой катетов, равной \(6\) см, имеет наибольшую площадь. Вычислите эту площадь. 1) Обозначьте длину одного из катетов через \(x\) см и составьте выражение для вычисления площади треугольника. 2) Исследуйте, при каких значениях переменной составленное выражение принимает наибольшее значение. 3) Вычислите, чему равно значение площади треугольника при указанных значениях переменной.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
