§ 8. Квадратный трёхчлен — 24. Квадратный трёхчлен и его корни — 615 — стр. 141

Первое уравнение, данное в задаче, выглядит следующим образом: \(3(x+4)^{2}=10x+32\).

Далее, мы раскрываем квадрат и приводим подобные слагаемые, чтобы привести уравнение к квадратному виду:

\(3(x^{2}+8x+16)-10x-32=0\)

После приведения подобных членов, мы получаем квадратное уравнение \(3x^{2}+14x+16=0\).

Мы решаем это квадратное уравнение, факторизуя его и находим корни:

\((3x+8)(x+2)=0\)

Отсюда получаем два корня:

\(x_1=-\frac{8}{3}, \quad x_2=-2\).

Для второго уравнения \(31x+77=15(x+1)^{2}\) мы начинаем с раскрытия квадрата:

\(15(x^{2}+2x+1)-31x-77=0\)

После приведения подобных членов, мы получаем квадратное уравнение \(15x^{2}-x-62=0\).

Рассчитываем дискриминант и находим корни уравнения:

\(D=(-1)^{2}-4 \cdot 15 \cdot(-62)=1+3720=3721=61^{2}\)

Отсюда получаем:

\(x=\frac{1 \pm 61}{30}, \quad x_1=-2, \quad x_2=2 \frac{1}{15}\).