§ 8. Квадратный трёхчлен — 25. Разложение квадратного трёхчлена на множители — 626 — стр. 145

\(\frac{36-x^{2}}{6-7 x+x^{2}}=-\frac{x^{2}-36}{x^{2}-7 x+6}=-\frac{(x-6)(x+6)}{(x-1)(x-6)}=-\frac{x+6}{x-1}\)

Это уравнение представляет собой дробь, которую мы должны упростить. Мы видим, что числитель и знаменатель могут быть факторизованы. После факторизации и сокращения подобных слагаемых, мы приходим к \(\frac{x+6}{x-1}\).

Затем мы вычисляем значения для нескольких \(x\) и получаем таблицу:

\(\begin{array}c\hline x & -9 & -99 & -999 \\\hline -\frac{x+6}{x-1} & -\frac{-9+6}{-9-1}=-0,3 & -\frac{-99+6}{-99-1}=-0,93 & -\frac{-999+6}{-999-1}=-0,993 \\\hline\end{array}\).

\(\frac{4 x^{2}+8 x-32}{4 x^{2}-16}=\frac{4(x^{2}+2 x-8)}{4(x^{2}-4)}=\frac{x^{2}+2 x-8}{x^{2}-4}=\frac{(x+4)(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x+4}{x+2}\)

В этом случае, после факторизации и сокращения, мы получаем \(\frac{x+4}{x+2}\).

Затем вычисляем значения для нескольких \(x\) и составляем таблицу:

\(\begin{array}c\hline x & -1 & 5 & 10 \\\hline \frac{x+4}{x+2} & \frac{-1+4}{-1+2}=3 & \frac{5+4}{5+2}=\frac{9}{7}=1 \frac{2}{7} & \frac{10+4}{10+2}=\frac{7}{6}=1 \frac{1}{6}\\\hline\end{array}\).