§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 636 — стр. 149

Рассмотрим уравнение $\frac{x-4}{x-5}+\frac{x-6}{x+5}=2$. Умножим обе части на $(x-5)(x+5)$, чтобы избавиться от знаменателей:

$(x-4)(x+5)+(x-6)(x-5)=2(x^2-25)$

Раскроем скобки:

$x^2+x-20+x^2-11x+30=2x^2-50$

$-10x=-60$

$x=6$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $x=6,x\ne \pm 5$.

Рассмотрим уравнение $\frac{1}{2-x}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}$. Преобразуем его:

$-\frac{1}{x-2}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3(x^2-4)}$

$\frac{2}{x-2}-\frac{6-x}{3(x^2-4)}+1=0$

Умножим на $3(x-2)(x+2)$:

$6(x+2)-(6-x)+3(x^2-4)=0$

Раскроем скобки и приведем подобные:

$6x+12-6+x+3x^2-12=0$

$3x^2+7x-6=0$

Решим уравнение:

$(3x-2)(x+3)=0$

$x_1=-3,x_2=\frac{2}{3}$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $x_1=-3,x_2=\frac{2}{3},x\ne \pm 2$.

Рассмотрим уравнение $\frac{7y-3}{y-y^2}=\frac{1}{y-1}-\frac{5}{y(y-1)}$. Преобразуем его:

$-\frac{7y-3}{y^2-y}=\frac{1}{y-1}-\frac{5}{y(y-1)}$

$\frac{1}{y-1}-\frac{5}{y(y-1)}+\frac{7y-3}{y(y-1)}=0$

$\frac{1}{y-1}+\frac{7y-8}{y(y-1)}=0$

Умножим на $y(y-1)$:

$y+7y-8=0$

$y=1$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $y=1,y\ne \{0,1\}$. Решений нет, так как они не удовлетворяют требованиям.

Рассмотрим уравнение $\frac{3}{y-2}+\frac{7}{y+2}=\frac{10}{y}$.

Умножим на $y(y-2)(y+2)$:

$3y(y+2)+7y(y-2)=10(y^2-4)$

$3y^2+6y+7y^2-14y=10y^2-40$

$-8y=-40$

$y=5$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $y=5,y\ne \{0,\pm 2\}$.

Рассмотрим уравнение $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}=\frac{10}{3}$. Преобразуем его:

$3(x+3{)}^2+3(x-3{)}^2=10(x^2-9)$

$3(x^2+6x+9)+3(x^2-6x+9)=10x^2-90$

$4x^2=144$

$x^2=36$

$x_1=-6,x_2=6$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $x_1=-6,x_2=6,x\ne \pm 3$.

Рассмотрим уравнение $\frac{5x+7}{x-2}-\frac{2x+21}{x+2}=\frac{26}{3}$. Преобразуем его:

$3(5x+7)(x+2)-3(2x+21)(x-2)=26(x^2-4)$

$3(5x^2+17x+14)-3(2x^2+17x-42)=26x^2-104$

$9x^2+168=26x^2-104$

$17x^2=272$

$x^2=16$

Решим квадратное уравнение и найдем $x_1$ и $x_2$.

$x_1=4,x_2=-4$

Вместе с требованиями по допустимым значениям: $x_1=4,x_2=-4,x\ne \pm 2$.