§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 637 — стр. 149

\(\frac{3y+9}{3y-1}+\frac{2y-13}{2y+5}=2\)

Первым шагом умножаем обе части уравнения на \((3y-1)(2y+5)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(\begin{cases}(3y+9)(2y+5)+(2y-13)(3y-1)=2(3y-1)(2y+5) \\y \neq\{-2,5 ; \frac{1}{3}\}\end{cases}\)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем:

\(6y^2+33y+45+6y^2-41y+13=2(6y^2+13y-5)\)

\(-34y=-68\)

\(y=2\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=2\).

Исходное уравнение:

\(\frac{5y+13}{5y+4}-\frac{4-6y}{3y-1}=3\)

Умножаем обе части на \((5y+4)(3y-1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(\begin{cases}(5y+13)(3y-1)+(6y-4)(5y+4)=3(5y+4)(3y-1) \\y \neq\left\{-\frac{4}{5} ; \frac{1}{3}\right\}\end{cases}\)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем:

\(15y^2+34y-13+30y^2+4y-16=3(15y^2+7y-4)\)

\(17y=17\)

\(y=1\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=1\).

Исходное уравнение:

\(\frac{y+1}{y-5}+\frac{10}{y+5}=\frac{y+1}{y-5} \cdot \frac{10}{y+5}\)

Умножаем обе части на \((y-5)(y+5)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(\begin{cases}(y+1)(y+5)+10(y-5)=10(y+1) \\y \neq \pm 5\end{cases}\)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем:

\(y^2+6y+5+10y-50=10y+10\)

\(y^2+6y-55=0\)

\((y+11)(y-5)=0\)

\(y_1=-11, y_2=5\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=-11\).

Исходное уравнение:

\(\frac{6}{y-4}-\frac{y}{y+2}=\frac{6}{y-4} \cdot \frac{y}{y+2}\)

Умножаем обе части на \((y-4)(y+2)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(\begin{cases}6(y+2)-y(y-4)=6y \\y \neq\{-2 ; 4\}\end{cases}\)

После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем:

\(6y+12-y^2+4y=6y\)

\(-y^2+4y+12=0\)

\(y^2-4y-12=0\)

\((y+2)(y-6)=0\)

\(y_1=-2, y_2=6\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=6\).