Инновационная школа
2017
Решите уравнение:
a) \(\frac{5}{y-2}-\frac{4}{y-3}=\frac{1}{y}\);
б) \(\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x+3}\);
в) \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^{2}-2 x}=\frac{8}{x^{3}-4 x}\);
г) \(\frac{10}{y^{3}-y}+\frac{1}{y-y^{2}}=\frac{1}{1+y}\);
д) \(1+\frac{45}{x^{2}-8 x+16}=\frac{14}{x-4}\);
e) \(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3-6 x+3 x^{2}}=3\).
а
Исходное уравнение:
\(\frac{5}{y-2}-\frac{4}{y-3}=\frac{1}{y}\)
Умножаем обе части на \(y(y-2)(y-3)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(5 y(y-3)-4 y(y-2)=(y-2)(y-3)\)
Мы имеем ограничение на \(y\), чтобы избежать деления на ноль:
\(y \neq\{0 ; 2 ; 3\}\)
Решаем уравнение:
\(5 y^{2}-15 y-4 y^{2}+8 y=y^{2}-5 y+6\)
\(-2 y=6\)
\(y=-3\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=-3\).
б
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x+3}\)
Умножаем обе части на \(2(x+1)(x+2)(x+3)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\((x+2)(x+3)+2(x+1)(x+3)=6(x+1)(x+2)\)
Решаем уравнение:
\(x^{2}+5 x+6+2(x^{2}+4 x+3)=6(x^{2}+3 x+2)\)
\(-3 x^{2}-5 x=0\)
\(-x(3 x+5)=0\)
\(x_{1}=-1 \frac{2}{3}, x_{2}=0\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x_{1}=-1 \frac{2}{3}, x_{2}=0\).
в
Исходное уравнение:
\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^{2}-2 x}=\frac{8}{x^{3}-4 x}\)
\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{2(x-2)}=\frac{8}{x(x^{2}-4 x}\)
Умножаем обе части на \(x(x+2)(x-2)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(x(x-2)+(x+2)=8\)
Мы имеем ограничения на \(x\), чтобы избежать деления на ноль:
\(x \neq\{0 ; \pm 2\}\)
Решаем уравнение:
\(x^{2}-x-6=0\)
\((x+2)(x-3)=0\)
\(x_{1}=-2, x_{2}=3\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x=3\).
г
Исходное уравнение:
\(\frac{10}{y^{3}-y}+\frac{1}{y-y^{2}}=\frac{1}{1+y}\)
\(\frac{10}{y(y^{2}-1)}-\frac{1}{y(y-1)}=\frac{1}{1+y}\)
Умножаем обе части на \(y(y-1)(y+1)\), чтобы избавиться от знаменателей:
\(10-(y+1)=y(y-1)\)
Мы имеем ограничения на \(y\), чтобы избежать деления на ноль:
\(y \neq\{0 ; \pm 1\}\)
Решаем уравнение:
\(9-y=y^{2}-y\)
\(y^{2}=9\)
\(y_{1,2}= \pm 3\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y_{1,2}= \pm 3\).
д
Исходное уравнение:
\(1+\frac{45}{x^{2}-8 x+16}=\frac{14}{x-4}\)
\(1+\frac{45}{(x-4)^{2}}=\frac{14}{x-4}\)
Умножаем обе части на \((x-4)^{2}\), чтобы избавиться от знаменателей:
\((x-4)^{2}+45=14(x-4)\)
Мы имеем ограничения на \(x\), чтобы избежать деления на ноль:
\(x \neq 4\)
Решаем уравнение:
\(x^{2}-8 x+16+45=14 x-56\)
\(x^{2}-22 x+117=0\)
\((x-9)(x-13)=0\)
\(x_{1}=9, x_{2}=13\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x_{1}=9, x_{2}=13\).
е
Исходное уравнение:
\(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3-6 x+3 x^{2}}=3\)
\(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3(1-x)^{2}}=3\)
\(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3(x-1)^{2}}=3\)
\(15(x-1)-4=9(x-1)^{2}\)
Решаем уравнение:
\(15x-15-4=9x^2-18x+9\)
\(9 x^{2}-33 x+28=0\)
\((3 x-7)(3 x-4)=0\)
\(x_{1}=1 \frac{1}{3}, x_{2}=2 \frac{1}{3}\)
С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x_{1}=1 \frac{1}{3}, x_{2}=2 \frac{1}{3}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите уравнение: a) \(\frac{5}{y-2}-\frac{4}{y-3}=\frac{1}{y}\); б) \(\frac{1}{2(x+1)}+\frac{1}{x+2}=\frac{3}{x+3}\); в) \(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x^{2}-2 x}=\frac{8}{x^{3}-4 x}\); г) \(\frac{10}{y^{3}-y}+\frac{1}{y-y^{2}}=\frac{1}{1+y}\); д) \(1+\frac{45}{x^{2}-8 x+16}=\frac{14}{x-4}\); e) \(\frac{5}{x-1}-\frac{4}{3-6 x+3 x^{2}}=3\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
