§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 640 — стр. 150

Исходное уравнение:

\(\frac{21}{x+1}=\frac{16}{x-2}-\frac{6}{x}\)

Умножаем обе части на \( x(x-2)(x+1) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\(21 x(x-2)=16 x(x+1)-6(x-2)(x+1) \\x \neq\{-1 ; 0 ; 2\}\)

Мы имеем ограничение на \(x\), чтобы избежать деления на ноль и сохранить область определения.

Решаем уравнение:

\(21 x^2-42=16 x^2+16x-6(x^2-x+2)\)

\(11 x^{2}-64 x-12=0\)

\((11 x+2)(x-6)=0\)

\(x_{1}=-\frac{2}{11}, x_{2}=6\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x_{1}=-\frac{2}{11}, x_{2}=6\).

Исходное уравнение:

\(\frac{2}{y^{2}-3 y}-\frac{1}{y-3}=\frac{5}{y^{3}-9 y}\)

\(\frac{2}{y(y-3)}-\frac{1}{y-3}=\frac{5}{y(y^{2}-9)}\)

Умножаем обе части на \( y(y^{2}-9) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\(2(y+3)-y(y+3)=5 \\y \neq\{0 ; \pm 3\}\)

Мы имеем ограничение на \(y\), чтобы избежать деления на ноль и сохранить область определения.

Решаем уравнение:

\(2y+6-y^{2}-3y=5\)

\(-y^{2}-y+1=0\)

\(y^{2}+y-1=0\)

\(D=1+4=5\)

\(y_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y_{1,2}=\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}\).

Исходное уравнение:

\(\frac{18}{4 x^{2}+4 x+1}-\frac{1}{2 x^{2}-x}=\frac{6}{4 x^{2}-1}\)

\(\frac{18}{(2 x+1)^{2}}-\frac{1}{x(2 x-1)}=\frac{6}{(2x-1)(2x+1)}\)

Умножаем обе части на \( x(2 x+1)^{2}(2 x-1) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\(18 x(2 x-1)-(2 x+1)^{2}=6 x(2 x+1) \\x \neq\{0 ; \pm \frac{1}{2}\}\)

Мы имеем ограничение на \(x\), чтобы избежать деления на ноль и сохранить область определения.

Решаем уравнение:

\(36x^{2}-18 x-4x^2-4x-1=12x^2+6x\)

\(20 x^{2}-28 x-1=0\)

\(D=14^2+20=216=(6\sqrt{6})^2\)

\(x_{1,2}=\frac{7 \pm 3 \sqrt{6}}{10}\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(x_{1,2}=\frac{7 \pm 3 \sqrt{6}}{10}\).

Исходное уравнение:

\(\frac{3(4 y^{2}+10 y-7)}{16 y^{2}-9}=\frac{3 y-7}{3-4 y}+\frac{6 y+5}{3+4 y}\)

\(\frac{3(4 y^{2}+10 y-7)}{16 y^{2}-9}=-\frac{3 y-7}{4 y-3}+\frac{6 y+5}{3+4 y}\)

Умножаем обе части на \( (4 y-3)(4 y+3) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\(3(4 y^{2}+10 y-7)=-(3 y-7)(4 y+3)+(6 y+5)(4 y-3) \\y \neq \pm \frac{3}{4}\)

\(12 y^{2}+30 y-21=-(12 y^2-19y-21)+24y^2+2y-15\)

\(9y=27\)

\(y=3\)

С учетом ограничений по допустимым значениям получаем: \(y=3\).