(Для работы в парах.) Решите уравнение:
а) \(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1 \frac{7}{24}\);
б) \(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}\).
1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.
а
Исходное уравнение:
\(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1 \frac{7}{24}\)
\(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1+\frac{7}{24}\)
\(\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=\frac{7}{24}\)
Решаем внутреннюю дробь:
\(3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}=\frac{24}{7}=3+\frac{3}{7}\)
Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не получим конечное уравнение:
\(\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}=\frac{3}{7}\)
\(2+\frac{1}{5-x^{2}}=\frac{7}{3}=2+\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{5-x^{2}}=\frac{1}{3}\)
\(5-x^{2}=3\)
\(x^{2}=2\)
\(x_{1,2}= \pm \sqrt{2}\).
б
Исходное уравнение:
\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}\)
\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}=1-\frac{2}{5}\)
\(\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{2}{5}\)
Решаем внутреннюю дробь:
\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}=\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}\)
Продолжаем этот процесс:
\(\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}=\frac{1}{2}\)
\(1+\frac{1}{10-x^{2}}=2\)
\(\frac{1}{10-x^{2}}=1\)
\(10-x^{2}=1\)
\(x^{2}=9\)
\(x_{1,2}= \pm 3\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Решите уравнение: а) \(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1 \frac{7}{24}\); б) \(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}\). 1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
