§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 641 — стр. 150

Исходное уравнение:

\(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1 \frac{7}{24}\)

\(1+\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=1+\frac{7}{24}\)

\(\frac{1}{3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}}=\frac{7}{24}\)

Решаем внутреннюю дробь:

\(3+\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}=\frac{24}{7}=3+\frac{3}{7}\)

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не получим конечное уравнение:

\(\frac{1}{2+\frac{1}{5-x^{2}}}=\frac{3}{7}\)

\(2+\frac{1}{5-x^{2}}=\frac{7}{3}=2+\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{5-x^{2}}=\frac{1}{3}\)

\(5-x^{2}=3\)

\(x^{2}=2\)

\(x_{1,2}= \pm \sqrt{2}\).

Исходное уравнение:

\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}\)

\(1-\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{3}{5}=1-\frac{2}{5}\)

\(\frac{1}{2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}}=\frac{2}{5}\)

Решаем внутреннюю дробь:

\(2+\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}=\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}\)

Продолжаем этот процесс:

\(\frac{1}{1+\frac{1}{10-x^{2}}}=\frac{1}{2}\)

\(1+\frac{1}{10-x^{2}}=2\)

\(\frac{1}{10-x^{2}}=1\)

\(10-x^{2}=1\)

\(x^{2}=9\)

\(x_{1,2}= \pm 3\).