§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 647 — стр. 151

Рассмотрим выражение \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\).

Условия:

1. \(a > 0\)

2. \(b > 0\)

Эти условия гарантируют, что и \(a^2 + b^2 > 0\) и \(3ab > 0\). Итак, оба выражения в числителе и знаменателе положительны, следовательно, их частное также положительно.

Рассмотрим выражение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\).

Условия:

1. \(a < 0\)

2. \(b < 0\)

При данных условиях мы имеем:

1. \(a + b < 0\)

2. \(a^3 < 0\)

3. \(b^2 > 0\)

Исходя из этих условий, мы видим, что \(5a^3b^2 < 0\) и \(a + b < 0\). Поскольку числитель отрицательный, а знаменатель также отрицательный, отношение \(\frac{5a^3b^2}{a+b}\) будет положительным.