§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 651 — стр. 153

Каждый из автомобилей проезжает расстояние в 560 километров. Для Первого автомобиля скорость составляет \(x+10\) километров в час, а время в пути определяется как \(\frac{560}{x+10}\) часов. Для Второго автомобиля скорость составляет \(x\) километров в час, а время в пути равно \(\frac{560}{x}\) часов.

Дана разница во времени, затраченном на путь, которая равна 1 часу:
\(\frac{560}{x}-\frac{560}{x+10}=1\)
Решаем уравнение:
\(560(x+10)-560x=x(x+10)\)
Это приводит к уравнению:
\(5600=x^{2}+10x\)
\(x^{2}+10x-5600=0\)
\((x+80)(x-70)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-80\) и \(x_{2}=70\). Так как скорость должна быть положительной, выбираем \(x=70\).

Следовательно, скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч, а скорость первого: \(70+10=80\) км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 70 км/ч.