§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 654 — стр. 153

Для лотереи "Надежда":
- Цена за один билет: \(x\) рублей,
- Количество купленных билетов: \(\frac{240}{x}\) штук,
- Общая сумма, потраченная на билеты: 240 рублей.

- Для лотереи "Удача":
- Цена за один билет: \(x - 5\) рублей,
- Количество купленных билетов: \(\frac{240}{x - 5}\) штук,
- Общая сумма, потраченная на билеты: 240 рублей.

Дана разница в количестве, которая равна 4:
\(\frac{240}{x-5}-\frac{240}{x}=4\)
Решаем уравнение:
\(240(x-(x-5))=4x(x-5)\)
Это приводит к уравнению:
\(4x^{2}-20x-1200=0\)
Разделим обе части на 4:
\(x^{2}-5x-300=0\)
\((x+15)(x-20)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-15\) и \(x_{2}=20\). Так как цена должна быть положительной, выбираем \(x=20\).

Следовательно, цена за штуку лотереи "Надежда" составляет 20 р.