ГДЗ по алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 656 — стр. 153

Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Если платят все:
- Доля одного плательщика: 175x шиллингов,
- Количество плательщиков: x,
- Общая сумма, собранная от всех плательщиков: 175 шиллингов.

Если платят не все:
- Доля одного плательщика: 175x2 шиллингов,
- Количество плательщиков: x2,
- Общая сумма, собранная от всех плательщиков: 175 шиллингов.

Дана разница в платеже на одного человека, которая равна 10:
175x2175x=10
Решаем уравнение:
175(x(x2))=10x(x2)
Это приводит к уравнению:
x22x175210=0
x22x35=0
(x+5)(x7)=0
Получаем два корня: x1=5 и x2=7. Так как количество плательщиков должно быть положительным, выбираем x=7.

Следовательно, обедало 7 человек.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?