§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 657 — стр. 153

В данной задаче мы имеем отдел с \(n\) сотрудниками, и каждый из них должен внести определенную сумму денег. Давайте разберемся, какое количество сотрудников в этом отделе.

Итак, изначально планировалось, что каждый сотрудник заплатит \(\frac{14400}{n}\) рублей. Однако, по условиям задачи, \((n-3)\) сотрудника решили внести на \(400\) рублей больше, тогда общая сумма оплаты должна составить \(14400\) рублей.

Преобразуем уравнение:
\((n-3)(\frac{14400}{n}+400) = 14400 \\\frac{14400}{n}+400 = \frac{14400}{n-3} \\\frac{144}{n}+4 = \frac{144}{n-3} \\\frac{1}{n-3}-\frac{1}{n} = \frac{1}{36} \\n(n-3) = 108\)
Решив уравнение, мы получаем квадратное уравнение \(n^2 - 3n - 108 = 0\), которое факторизуется как \((n+9)(n-12) = 0\). Очевидно, что отрицательное значение \(n\) нам не подходит, следовательно, выбираем \(n = 12\).

Таким образом, в отделе работает 12 человек.