§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 660 — стр. 154

Против течения: время - \(\frac{36}{20-x}\), скорость - \(20-x\), расстояние \(36\) км.
По течению: время - \(\frac{22}{20+x}\), скорость - \(20+x\), расстояние \(22\) км.
Наша задача - найти скорость течения реки \(x\), при которой суммарное время пути составляет 3 часа.

Давайте разберем уравнение:
\(\frac{36}{20-x} + \frac{22}{20+x} = 3\)

Решим это уравнение:
\(36(20+x) + 22(20-x) = 3(400-x^2) \\(36 + 22) \cdot 20 + 14x = 1200 - 3x^2 \\3x^2 + 14x - 40 = 0\)

Факторизуем квадратное уравнение:
\((3x + 20)(x - 2) = 0\)

Получаем два возможных значения для \(x:\) \(x_1 = -6\frac{2}{3}\) и \(x_2 = 2\). Учитывая, что скорость течения не может быть отрицательной, выбираем \(x = 2\).

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.