§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 661 — стр. 154

В данной задаче предоставлена информация о составе раствора до добавления и после добавления соли.
Первоначальный состав: вода \(x\), соль \(30\), всего \(x+30\), концентрация \(\frac{30}{x+30}\).
С солью: вода \(x+100\), соль \(30\), всего \(x+130\), концентрация \(\frac{30}{x+130}\).
Наша задача - определить исходную массу воды в растворе.

Давайте рассмотрим уравнение:
\(\frac{30}{x+30} - \frac{30}{x+130} = 0.01\)
\(30(x+130-x-30) = 0.01(x+30)(x+130) \\x^2 + 160x + 30 \cdot 130 - \frac{30 \cdot 100}{0.01} = 0 \\x^2 + 160x - 296100 = 0\)

Решим квадратное уравнение и найдем дискриминант:
\(D = 80^2 + 296100 = 302500\)

Получаем два корня: \(x_1 = -80 + 550\) и \(x_2 = -80 - 550\). Так как масса не может быть отрицательной, выбираем положительный корень \(x = 470\).

Таким образом, в первоначальном растворе было 470 г воды. Общая масса раствора составляет \(470 + 30 = 500\) г.