§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 662 — стр. 154

В первоначальном сплаве:
- Количество серебра: \(x\) граммов,
- Количество золота: 40 граммов,
- Всего металла в сплаве: \(x + 40\) граммов,
- Процент золота: \(\frac{40}{x + 40}\).

В сплаве с добавкой:
- Количество серебра: \(x\) граммов,
- Количество золота: \(40 + 50 = 90\) граммов,
- Всего металла в сплаве: \(x + 90\) граммов,
- Процент золота: \(\frac{90}{x + 90}\).

Давайте рассмотрим уравнение:
\(\frac{90}{x+90} - \frac{40}{x+40} = 0.2\)
\(90(x+40) - 40(x+90) = 0.2(x+90)(x+40)\)
Решим уравнение:
\(50x + 90 \cdot 40 - 40 \cdot 90 = \frac{x^2 + 130x + 90 \cdot 40}{5} \\x^2 - 120x + 3600 = 0 \\(x - 60)^2 = 0\)
Получаем единственный корень \(x = 60\).

Таким образом, в исходном сплаве содержится 60 г серебра.