§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 665 — стр. 154

Интерпретируем информацию о времени, скорости и расстоянии для двух различных участков пути, а также об их суммарных характеристиках.

Для участка до станции:
- Время в пути: \(\frac{s}{x}\) часов,
- Скорость движения: \(x\) км/ч,
- Расстояние до станции: \(s\) км.

Для участка обратно:
- Время в пути: \(\frac{s}{x+5}\) часов,
- Скорость движения: \(x + 5\) км/ч,
- Расстояние обратно: \(s\) км.

Для всего пути (туда и обратно):
- Общее время в пути: \(\frac{s}{x} + \frac{s}{x+5}\) часов,
- Средняя скорость: 12 км/ч,
- Общее расстояние: \(2s\) км.

Исходя из формулы для средней скорости, \( v_{cp} = \frac{2s}{\frac{s}{x} + \frac{s}{x+5}} = 12 \), где \( s \) - расстояние, \( x \) - скорость, наша задача - найти начальную скорость.

Давайте разберем уравнение:
\(\frac{2}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}}=12\)

Решим его:
\(\frac{2x(x+5)}{2x+5} = 12 \)
\(\frac{x(x+5)}{2 x+5}=6 \)
\(x^2 + 5x = 6(2x+5) \)
\(x^2 - 7x - 30 = 0 \)
\((x+3)(x-10) = 0 \)

Получаем два возможных значения для \( x \): \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = 10 \). Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \( x = 10 \).

Таким образом, начальная скорость равна 10 км/ч.