§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 667 — стр. 154

Для данного выражения мы используем формулу суммы квадратов разности и суммы двух чисел:

\(\frac{1}{11+2 \sqrt{30}}+\frac{1}{11-2 \sqrt{30}} = \frac{11-2 \sqrt{30}+11+2 \sqrt{30}}{(11+2 \sqrt{30})(11-2 \sqrt{30})} = \frac{22}{11^{2}-(2 \sqrt{30})^{2}} = \frac{22}{121-120} = 22\)

Итак, результат равен 22.

Для данного выражения также используем формулу суммы квадратов разности и суммы двух чисел:

\(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}+\frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+2} = \frac{(\sqrt{5}+2)^{2}+(\sqrt{5}-2)^{2}}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = \frac{5+4 \sqrt{5}+4+5-4 \sqrt{5}+4}{(\sqrt{5})^{2}-2^{2}} = \frac{18}{5-4} = 18\)

Итак, результат равен 18.