§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 669 — стр. 155

Получили систему уравнений, состоящую из трёх уравнений:
- \(x_1 + x_2 = 10\) (Сумма корней)
- \(x_1 - x_2 = 6\) (Разница корней)
- \(x_1 \cdot x_2 = q\) (Произведение корней)

Мы можем решить эту систему, используя методы вычитания или сложения уравнений. В данном случае, путем сложения, мы сразу можем избавиться от переменной \(x_2\).

После сложения первых двух уравнений мы получаем: \(2x_1 = 16\)

Разделив обе стороны на 2, получаем: \(x_1 = 8\)

Затем, используя любое из исходных уравнений, мы можем найти \(x_2\). В данном случае, мы используем первое уравнение: \(x_2 = 10 - x_1 = 10 - 8 = 2\)

Теперь, когда у нас есть значения \(x_1\) и \(x_2\), мы можем найти произведение \(x_1 \cdot x_2\):
\(q = x_1 \cdot x_2 = 8 \cdot 2 = 16\)

Таким образом, ответ равен 16.