§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 670 — стр. 155

Даны корни:

\(x_{1}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}, \quad x_{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)

Нахождение коэффициентов \(b\) и \(c\):

\(b=-(x_{1}+x_{2})=-(\frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{3}+1}{2})=-\sqrt{3}\)

\(c=x_{1} x_{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{2}=\frac{3-1}{4}=\frac{1}{2}\)

Составление уравнения: \(x^{2}-\sqrt{3} x+\frac{1}{2}=0\).

Даны корни:

\(x_{1}=2-\sqrt{3}, \quad x_{2}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)

Преобразование корня \(x_{2}\):

\(x_{2}=\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\)

Нахождение коэффициентов \(b\) и \(c\):

\(b=-(x_{1}+x_{2})=-(2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3})=-4\)

\(c=x_{1} x_{2}=2-\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2-\sqrt{3}}=1\)

Составление уравнения: \(x^{2}-4 x+1=0\).