Вертикаль.
2015
Сократите дробь:
a) \(\frac{a^{2}-4 a+4}{a^{2}+a b-2 a-2 b}\);
б) \(\frac{6 x^{2}-3 x y+4 x-2 y}{9 x^{2}+12 x+4}\);
в) \(\frac{a^{2}+4 a b+4 b^{2}}{a^{3}+8 b^{3}}\);
г) \(\frac{27 x^{3}-y^{3}}{18 x^{2}+6 x y+2 y^{2}}\).
а
Исходное выражение: \(\frac{a^2-4a+4}{a^2+ab-2a-2b}\).
Мы можем выделить квадраты и провести сокращение:
\(\frac{a^2-4a+4}{a^2+ab-2a-2b} = \frac{(a-2)^2}{a(a+b)-2(a+b)}= \frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+b)}\)
Наконец, произведем сокращение:
\(\frac{(a-2)^2}{(a-2)(a+b)} = \frac{a-2}{a+b}\)
Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{a-2}{a+b}\).
б
Исходное выражение: \(\frac{6x^2-3xy+4x-2y}{9x^2+12x+4}\).
Мы можем выделить квадраты и провести сокращение:
\(\frac{6x^2-3xy+4x-2y}{9x^2+12x+4} = \frac{3x(2x-y)+2(2x-y)}{(3x+2)^2} = \frac{(3x+2)(2x-y)}{(3x+2)^2}\)
И наконец, произведем сокращение:
\(\frac{(3x+2)(2x-y)}{(3x+2)^2} = \frac{2x-y}{3x+2}\)
Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{2x-y}{3x+2}\).
в
Исходное выражение: \(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^3+8b^3}\).
Мы можем выделить квадрат суммы в числителе:
\(\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^3+8b^3} = \frac{(a+2b)^2}{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)}\)
Теперь мы можем сократить общий множитель:
\(\frac{(a+2b)^2}{(a+2b)(a^2-2ab+4b^2)} = \frac{a+2b}{a^2-2ab+4b^2}\)
Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{a+2b}{a^2-2ab+4b^2}\).
г
Исходное выражение: \(\frac{27x^3-y^3}{18x^2+6xy+2y^2}\).
Мы можем преобразовать числитель с помощью разности кубов:
\(\frac{27x^3-y^3}{18x^2+6xy+2y^2} = \frac{(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)}{2(9x^2+3xy+y^2)}\)
Теперь мы можем сократить общий множитель:
\(\frac{(3x-y)(9x^2+3xy+y^2)}{2(9x^2+3xy+y^2)} = \frac{3x-y}{2}\)
Таким образом, исходное выражение равно \(\frac{3x-y}{2}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Сократите дробь: a) \(\frac{a^{2}-4 a+4}{a^{2}+a b-2 a-2 b}\); б) \(\frac{6 x^{2}-3 x y+4 x-2 y}{9 x^{2}+12 x+4}\); в) \(\frac{a^{2}+4 a b+4 b^{2}}{a^{3}+8 b^{3}}\); г) \(\frac{27 x^{3}-y^{3}}{18 x^{2}+6 x y+2 y^{2}}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
