Физика
2023
Докажите, что если в дроби \(\frac{x^{2}-2 y^{2}}{3 y^{2}+5 x y}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(k x\) и \(k y\), где \(k \neq 0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
Подставим в исходное выражение:
\(\frac{(k x)^{2}-2(k y)^{2}}{3(k y)^{2}+5(k x)(k y)}\)
Раскроем:
\(\frac{k^{2} x^{2}-2 k^{2} y^{2}}{3 k^{2} y^{2}+5 k^{2} x y}\)
Мы видим, что в числителе и знаменателе можно выделить общий множитель \(k^2\):
\(\frac{k^{2}(x^{2}-2 y^{2})}{k^{2}(3 y^{2}+5 x y)}\)
Затем мы можем сократить \(k^2\), так как он присутствует в числителе и знаменателе:
\(\frac{x^{2}-2 y^{2}}{3 y^{2}+5 x y}\)
Таким образом, мы получаем исходное выражение.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что если в дроби \(\frac{x^{2}-2 y^{2}}{3 y^{2}+5 x y}\) переменные \(x\) и \(y\) заменить соответственно на \(k x\) и \(k y\), где \(k \neq 0\), то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
