Вертикаль
2018
При каких натуральных \(n\) является натуральным числом значение выражения:
а) \(\frac{n+6}{n}\);
б) \(\frac{5 n-12}{n}\)
в) \(\frac{36-n^{2}}{n^{2}}\)?
а
Рассмотрим уравнение \(\frac{n+6}{n}=1+\frac{6}{n}\).
Дробь \(\frac{6}{n}\) будет натуральным числом при \(n=\{1; 2; 3; 6\}\).
При этих значениях \(1+\frac{6}{n}\) также будет натуральным числом.
б
Рассмотрим уравнение \(\frac{5n-12}{n}=5-\frac{12}{n}\).
Дробь \(\frac{12}{n}\) будет натуральным числом при \(n=\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\).
Но по условию \((5-\frac{12}{n}) \in \mathbb{N}\), следовательно, \(\frac{12}{n}<5\).
Получаем \(n=\{3 ; 4 ; 6 ; 12\}\).
в
Рассмотрим уравнение \(\frac{36-n^{2}}{n^{2}}=-1+\frac{36}{n^{2}}\).
Дробь \(\frac{36}{n^{2}}\) будет натуральным числом при \(n=\{1 ; 2 ; 3 ; 6\}\).
Но по условию \((-1+\frac{36}{n^{2}}) \in \mathbb{N}\), следовательно, \(\frac{36}{n^{2}}>1\).
Получаем \(n=\{1 ; 2 ; 3\}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
При каких натуральных \(n\) является натуральным числом значение выражения: а) \(\frac{n+6}{n}\); б) \(\frac{5 n-12}{n}\) в) \(\frac{36-n^{2}}{n^{2}}\)?
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
