Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 227 — стр. 58

Рассмотрим уравнение \(\frac{n+6}{n}=1+\frac{6}{n}\).

Дробь \(\frac{6}{n}\) будет натуральным числом при \(n=\{1; 2; 3; 6\}\).

При этих значениях \(1+\frac{6}{n}\) также будет натуральным числом.

Рассмотрим уравнение \(\frac{5n-12}{n}=5-\frac{12}{n}\).

Дробь \(\frac{12}{n}\) будет натуральным числом при \(n=\{1; 2; 3; 4; 6; 12\}\).

Но по условию \((5-\frac{12}{n}) \in \mathbb{N}\), следовательно, \(\frac{12}{n}<5\).

Получаем \(n=\{3 ; 4 ; 6 ; 12\}\).

Рассмотрим уравнение \(\frac{36-n^{2}}{n^{2}}=-1+\frac{36}{n^{2}}\).

Дробь \(\frac{36}{n^{2}}\) будет натуральным числом при \(n=\{1 ; 2 ; 3 ; 6\}\).

Но по условию \((-1+\frac{36}{n^{2}}) \in \mathbb{N}\), следовательно, \(\frac{36}{n^{2}}>1\).

Получаем \(n=\{1 ; 2 ; 3\}\).