Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 231 — стр. 58

Начнем с уравнения: \(x+y+\frac{x-y}{4}\).

Мы можем объединить \(x+y\) и \(\frac{x-y}{4}\), чтобы получить \(\frac{4(x+y)+x-y}{4}\).

После раскрытия скобок, мы получаем: \(\frac{5x+3y}{4}\).

Рассмотрим уравнение: \(m+n-\frac{1+mn}{n}\).

Мы объединяем \(m+n\) и \(-\frac{1+mn}{n}\), чтобы получить \(\frac{n(m+n)-(1+mn)}{n}\).

После раскрытия скобок получаем: \(\frac{mn+n^2-1-mn}{n} = \frac{n^2-1}{n}\).

Рассмотрим уравнение: \(a-\frac{ab+ac+bc}{a+b+c}\).

Объединяем \(a\) и \(-\frac{ab+ac+bc}{a+b+c}\), чтобы получить \(\frac{a(a+b+c)-(ab+ac+bc)}{a+b+c}\).

После раскрытия скобок, мы получаем: \(\frac{a^2+ab+ac-ab-ac-bc}{a+b+c} = \frac{a^2-bc}{a+b+c}\).

Изучаем уравнение: \(a^2-b^2-\frac{a^3-b^3}{a+b}\).

Объединяем \(a^2-b^2\) и \(-\frac{a^3-b^3}{a+b}\) чтобы получить \(\frac{(a^2-b^2)(a+b)-(a^3-b^3)}{a+b}\).

После раскрытия скобок получаем: \(\frac{a^3-ab^2+ba^2-b^3-a^3+b^3}{a+b} = \frac{ba^2-ab^2}{a+b}\).