Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 232 — стр. 58

Начнем с уравнения: \(\frac{mn+1}{m+n}+\frac{mn-1}{m-n}\).

Мы объединяем дроби, чтобы получить общий знаменатель: \(\frac{(mn+1)(m-n)+(mn-1)(m+n)}{(m+n)(m-n)}\).

После раскрытия скобок, мы получаем: \(\frac{m^2n+m-mn^2-n+m^2n-m+mn^2-n}{(m+n)(m-n)}\).

Далее упрощаем выражение: \(\frac{m^2n-n+m^2n-n}{m^2-n^2}=\frac{2n(m^2-1)}{m^2-n^2}\).

Рассмотрим уравнение: \(\frac{x+4a}{3a+3x}-\frac{a-4x}{3a-3x}\).

Мы объединяем дроби, чтобы получить общий знаменатель: \(\frac{(x+4a)(a-x)-(a-4x)(a+x)}{3(a+x)(a-x)}\).

После раскрытия скобок, мы получаем: \(\frac{ax+4a^2-x^2-4ax-(a^2-4ax+ax-4x^2)}{3(a+x)(a-x)}\).

Упрощаем выражение: \(\frac{3a^2+3x^2}{3(a+x)(a-x)}=\frac{3(a^2+x^2)}{3(a+x)(a-x)}=\frac{a^2+x^2}{a^2-x^2}\).