Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 233 — стр. 58

Рассмотрим выражение:

\(\frac{2y^2-y}{y^2-y+\frac{1}{4}} - \frac{2y^2+y}{y^2+y+\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^2-\frac{1}{4}}\)

Объединим дроби с общим знаменателем:

\(\frac{y(2y-1)}{\frac{4y^2-4y+1}{4}} - \frac{y(2y+1)}{\frac{4y^2+4y+1}{4}} - \frac{1}{\frac{4y^2-1}{4}}=\frac{4y(2y-1)}{(2y-1)^2} - \frac{4y(2y+1)}{(2y+1)^2} - \frac{4}{(2y-1)(2y+1)}\)

Далее, упрощаем выражение:

\(\frac{4y}{2y-1} - \frac{4y}{2y+1} - \frac{4}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4y(2y+1-(2y-1))-4}{(2y-1)(2y+1)}\)

После дополнительных упрощений, получаем:

\(\frac{8y-4}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4(2y-1)}{(2y-1)(2y+1)} = \frac{4}{2y+1}\).

Рассмотрим уравнение:

\(\frac{6a}{2.25a^2-0.64} - \frac{8}{6a-3.2}\)

Объединим дроби с общим знаменателем:

\(\frac{6a}{\frac{9}{4}a^2-(\frac{4}{5})^2} - \frac{8}{4(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})}=\frac{6a-2(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})}\)

Далее, упрощаем выражение:

\(\frac{3a-\frac{8}{5}}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})} = \frac{2(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})}{(\frac{3}{2}a-\frac{4}{5})(\frac{3}{2}a+\frac{4}{5})} = \frac{2}{\frac{3}{2}a+\frac{4}{5}} = \frac{2 \cdot 10}{15a+8} = \frac{20}{15a+8}\).