Упростите выражение:
а) \(\frac{5}{y-3}+\frac{1}{y+3}-\frac{4 y-18}{y^{2}-9}\);
б) \(\frac{2 a}{2 a+3}+\frac{5}{3-2 a}-\frac{4 a^{2}+9}{4 a^{2}-9}\);
в) \(\frac{4 m}{4 m^{2}-1}-\frac{2 m+1}{6 m-3}+\frac{2 m-1}{4 m+2}\);
г) \(\frac{1}{(x+y)^{2}}-\frac{2}{x^{2}-y^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}\);
д) \(\frac{4 a^{2}+3 a+2}{a^{3}-1}-\frac{1-2 a}{a^{2}+a+1}\);
е) \(\frac{x-y}{x^{2}+x y+y^{2}}-\frac{3 x y}{x^{3}-y^{3}}+\frac{1}{x-y}\).
а
Рассмотрим данное выражение:
\(\frac{5}{y-3} + \frac{1}{y+3} - \frac{4y-18}{y^2-9}\)
Общий знаменатель для дробей в данном случае будет \((y-3)(y+3)\). Объединим дроби:
\(\frac{5(y+3) + (y-3) - (4y-18)}{(y-3)(y+3)} = \frac{5y + 15 + y - 3 - 4y + 18}{(y-3)(y+3)} = \frac{30}{y^2 - 9}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{30}{y^2-9}\).
б
Теперь рассмотрим выражение:
\(\frac{2a}{2a+3} + \frac{5}{3-2a} - \frac{4a^2+9}{4a^2-9}\)
Общий знаменатель для дробей в данном случае будет \((2a+3)(2a-3)\). Объединим дроби:
\(\frac{2a}{2a+3} - \frac{5}{2a-3} - \frac{4a^2+9}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{2a(2a-3) - 5(2a+3) - (4a^2+9)}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{-16a-24}{(2a+3)(2a-3)} = \frac{-8(2a+3}{(2a+3)(2a-3)}= -\frac{8}{2a-3}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{8}{3-2a}\).
в
Рассмотрим выражение:
\(\frac{4m}{4m^2-1} - \frac{2m+1}{6m-3} + \frac{2m-1}{4m+2}\)
Объединим дроби:
\(\frac{4m}{(2m-1)(2m+1)} - \frac{2m+1}{3(2m-1)} + \frac{2m-1}{2(2m+1)} = \frac{4m \cdot 6 - 2(2m+1)^2 +3 (2m-1)^2}{6(2m-1)(2m+1)} = \frac{24m-2 (4m^2 + 4m+1)+3(4m^2-4m+1)}{6(2m-1)(2m+1)} \)
Это приводит к:
\(\frac{24m-8m^2 -8m-2+12m^2-12m+3}{6(2m-1)(2m+1)} = \frac{4m^2 +4m+1}{6(2m-1)(2m+1)} = \frac{(2m +1)^2}{6(2m-1)(2m+1)} =\frac{2m+1}{6(2m-1)}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{2m+1}{6(2m-1)}\).
г
Рассмотрим выражение:
\(\frac{1}{(x+y)^2} - \frac{2}{x^2-y^2} + \frac{1}{(x-y)^2}\)
Общий знаменатель для дробей в данном случае будет \((x+y)^2(x-y)^2\). Объединим дроби:
\(\frac{(x-y)^2 - 2(x^2-y^2) + (x+y)^2}{(x+y)^2(x-y)^2} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 - 2x^2 + 2y^2 + x^2 + 2xy + y^2}{(x+y)^2(x-y)^2} = \frac{4y^2}{(x^2-y^2)^2}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{4y^2}{(x^2-y^2)^2}\).
д
Рассмотрим выражение:
\(\frac{4a^2+3a+2}{a^3-1} - \frac{1-2a}{a^2+a+1}\)
Общий знаменатель для дробей в данном случае будет \((a-1)(a^2+a+1)\). Объединим дроби:
\(\frac{4a^2+3a+2 + (2a-1)(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{6a^2 + 3}{(a-1)(a^2+a+1)} = \frac{3(2a^2+1)}{a^3-1}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{3(2a^2+1)}{a^3-1}\).
е
Рассмотрим выражение:
\(\frac{x-y}{x^2+xy+y^2} - \frac{3xy}{x^3-y^3} + \frac{1}{x-y}\)
Общий знаменатель для дробей в данном случае будет \((x-y)(x^2+xy+y^2)\). Объединим дроби:
\(\frac{(x-y)^2 - 3xy + x^2 + xy + y^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)} = \frac{x^2 - 2xy + y^2 -2xy+ x^2 + y^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}\)
Продолжаем упрощение:
\(\frac{2(x^2-2xy+y^2)}{(x-y)(x^2+xy+y^2)} = \frac{2(x-y)^2}{(x-y)(x^2+xy+y^2)}= \frac{2(x-y)}{(x^2+xy+y^2)}\)
Таким образом, мы получили результат, равный \(\frac{2(x-y)}{x^2+xy+y^2}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение: а) \(\frac{5}{y-3}+\frac{1}{y+3}-\frac{4 y-18}{y^{2}-9}\); б) \(\frac{2 a}{2 a+3}+\frac{5}{3-2 a}-\frac{4 a^{2}+9}{4 a^{2}-9}\); в) \(\frac{4 m}{4 m^{2}-1}-\frac{2 m+1}{6 m-3}+\frac{2 m-1}{4 m+2}\); г) \(\frac{1}{(x+y)^{2}}-\frac{2}{x^{2}-y^{2}}+\frac{1}{(x-y)^{2}}\); д) \(\frac{4 a^{2}+3 a+2}{a^{3}-1}-\frac{1-2 a}{a^{2}+a+1}\); е) \(\frac{x-y}{x^{2}+x y+y^{2}}-\frac{3 x y}{x^{3}-y^{3}}+\frac{1}{x-y}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
