Дополнительные упражнения к главе I — К параграфу 2 — 236 — стр. 59

Преобразуем выражение:
\(\frac{a x+b y}{(a-b)(x+y)} - \frac{b x-a y}{(a+b)(x+y)}\)
Мы преобразовали его следующим образом:
\(\frac{1}{x+y}(\frac{a x+b y}{a-b} - \frac{b x-a y}{a+b}) = \frac{1}{x+y}(\frac{(a x+b y)(a+b)-(b x-a y)(a-b)}{a^{2}-b^{2}})\)
Далее мы упростили выражение:
\(\frac{1}{x+y}(\frac{a^{2} x+a b y+a b x+b^{2} y-(a b x-a^{2} y-b^{2} x+a b y)}{a^{2}-b^{2}})\)
Результатом является:
\(\frac{1}{x+y}(\frac{a^{2} x+b^{2} y+a^{2} y+b^{2} x}{a^{2}-b^{2}})=\frac{(x+y)(a^{2}+b^{2})}{(x+y)(a^{2}-b^{2})}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}\)
Таким образом, мы получили выражение справа.